建筑裝飾少不了石材產(chǎn)品，石材產(chǎn)品用各種幾何的造型裝飾、美化著各種建筑物。賓館、酒店、醫(yī)院、政府的各種辦公樓、機場、火車站、地鐵等處，家庭住宅里，處處都可以看到石材產(chǎn)品美麗的身影，可以說有建筑之物處就有石材產(chǎn)品，石材產(chǎn)品與我們密切相關(guān)，觸目皆是了。沒有石材產(chǎn)品的裝飾、點綴，建筑物似乎失去了生氣，暗淡無光了。

石材產(chǎn)品設(shè)計通過幾何構(gòu)圖形成的，通過點、線、面形成體，再采用各種石材加工設(shè)備制造而成。因此石材產(chǎn)品的設(shè)計構(gòu)圖是石材產(chǎn)品制造的基礎(chǔ)，有了好的設(shè)計構(gòu)圖才可以加工出來好看的產(chǎn)品，裝飾和點綴建筑物。
要了解石材產(chǎn)品設(shè)計就要從幾何體構(gòu)成的基礎(chǔ)知識點、線、面、體了解，掌握了這些基礎(chǔ)知識后就很容易在腦海中形成石材產(chǎn)品的設(shè)計構(gòu)圖。

01 構(gòu)圖中點的作用

（1）何謂“點”？

點是數(shù)學(xué)概念，是幾何圖形最基本的組成部分，是構(gòu)成線的基礎(chǔ)，線可以被看成是由無數(shù)點構(gòu)成的。

（2）點的類型

端點：1 條線段兩端上的點或1條射線一端上的點，即線段或射線的起點或終點。圖3中的1點為端點。

等分點：把 1 條線段平均分成若干條線段的點。圖5中的8、9、10、11點為等分點。

頂點：圖形的邊的公共點。圖4中的4、5為頂點。

交點：兩條直線的公共點。圖4中的4、5、6為交點。

切點：直線與圓、直線與球、圓與圓、平面與球或球與球相切的交點。圖3中的點2為切點。

圓點：圓心處的點。圖6中的點16為圓點。

象限點：圓的四分點。圖6中的 12、13、14、15點為象限點。

（3）構(gòu)圖中“點”的作用

在平面或立體空間中，點只是一個相對的概念。點沒有固定的長度或?qū)挾?，它只是有位置卻無面積尺寸。

它可以是微粒不規(guī)則的形態(tài)，也可是在相對空間中顯得異常小的物體。例如：宇宙中的星星，其體積是如此巨大的，但是遙望太空，我們看到的卻是一個星點，這是因為一個巨大的物體當(dāng)它的距離非常遙遠時就成為了一個點。

點是構(gòu)成線的基礎(chǔ)，線就是由無數(shù)的點構(gòu)成的。石材產(chǎn)品圖形的繪制中需要用輔助點來繪制線、面，完成圖形的繪制。圖7中的圓圈點是繪圖時要用到的輔助點。

石材構(gòu)圖中常用到點虛線，是由點構(gòu)成的線。圖8為點虛線圖。

02構(gòu)圖中線的作用

（1）何謂“線”？

“線”是無數(shù)點沿著某個路徑形成的軌跡?！熬€”區(qū)分為“直線”和“曲線”。直線有射線、線段。曲線有圓弧線、折線、拋物線、橢圓曲線等。

直線、曲線是構(gòu)成圖案形態(tài)最活躍的元素，構(gòu)成形的基礎(chǔ)。在數(shù)理概念中，線是點運動延伸的軌跡。點的形態(tài)和運動方向直接影響著線的形態(tài)特征。線無固定的寬度，但有方向位置和長度。

直線是點的定向連續(xù)運動的軌跡，兩點決定一條直線。

曲線是微分幾何學(xué)研究的主要對象之一。直觀上，曲線可看成空間質(zhì)點運動的軌跡。任何一根連續(xù)的線條都稱為曲線。包括直線、折線、線段、圓弧等。

曲線是點運動改變方向的延伸軌跡。直線與曲線是相對的。當(dāng)曲線的半徑無限大時或長度無限小時，曲線也就變成了直線。

曲線與直線構(gòu)成了形態(tài)的基本元素。任何形均是由直線及曲線構(gòu)成。

射線：由一定點向某一個方向畫出的線，可以無線延長。圖9為射線。

線段：連接兩點的直線。圖10為線段。

圓弧線：經(jīng)過兩點的圓弧構(gòu)成的線。經(jīng)過兩點的圓弧線有無數(shù)條，半徑都不相同。圖11為圓弧線。

弦長線：連接圓弧線上的兩點所構(gòu)成的線段。圖12中的AB線段為弦長線。

橢圓弧線：橢圓圓弧構(gòu)成的曲線。圖13為橢圓弧線。

折線：指的是多條線段首尾依次相接組成的曲折連線。各線段稱為折線的邊；各點稱為折線的頂點，其中第一點稱為起點，最后一點稱為終點。起點和終點重合的折線稱為封閉折線或多邊形。圖14為折線，圖15為多邊形。圖15為折線構(gòu)成的五邊形。

螺旋線：數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類。螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”。平面螺旋線便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線。石材旋轉(zhuǎn)樓梯是以螺旋線為基準制造而成的。圖16為平面螺旋線。

（2）構(gòu)圖中“線段”的作用。

線段，技術(shù)制圖中的一般規(guī)定術(shù)語，是指一個或一個以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線，如實線的線段或由“長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔”組成的雙點長劃線的線段。

線段不可延長，有別于直線、射線。

用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段。線段長就是這兩點間的距離。

連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。

線段用表示它兩個端點的字母A、B或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中A、B表示直線上的任意兩點。圖17。

線段特點：

1)有有限長度，可以度量。

2)有兩個端點

3)具有對稱性。

4)兩點之間的線，是兩點之間最短距離。

（3）構(gòu)圖中“曲線”的作用。

曲線與直線的規(guī)律運動構(gòu)成三角形、圓形、扇形、多邊形、方形、曲面等幾何形面。

03石材產(chǎn)品構(gòu)圖中面的作用

（1）何謂“面”？

點的密集擴大或直線平行移動構(gòu)成了平面。

在造型藝術(shù)中，點、線、面是相對的，面是相對比點大，比線寬的形狀。面是線的連續(xù)移動至終結(jié)而形成的。面有長度、寬度，沒有厚度，直線平行移動成長方形；直線旋轉(zhuǎn)移動成圓形；自由直線移動構(gòu)成有機形；直線和弧線結(jié)合運動形成不規(guī)則的形。

（2）構(gòu)圖中“形”或“面”的作用

由直線和曲線組成，是構(gòu)成體的基礎(chǔ)。三角形、正方形、長方形、四邊形（平行四邊形、菱形）、多邊形及正多邊形、圓形、橢圓形等。這些形沿著一定方向運動就形成了體。體的形成可以通過直線運動形成，曲線運動形成，繞旋轉(zhuǎn)軸形成。

棱柱體：將三角形、長方形、正方形或多邊形以定傾斜角度拉伸后形成的物體。圖22六棱柱體。

三棱柱體：將三角形沿高度方向以一定傾斜角度拉伸后形成的物體。；圖23為三棱柱體。

長方體：將正方形、長方形沿高度方向以垂直角度拉伸后形成的物體。當(dāng)正方形拉伸的高度與正方形邊長相同時稱為正方體。圖24為長方體，圖25為正方體。

（3）石材產(chǎn)品構(gòu)圖常見的幾何面

常見的幾何面有：

三角形面：三角形圖形所形成的面，圖26。

長方形面：長方形圖形所形成的面，圖27。

正方形面：正方形圖形所形成的面，圖28。

圓形面：圓形所形成的面，圖29。

圓弧面：由圓弧構(gòu)成的面，圖30。

圓環(huán)面：由圓環(huán)構(gòu)成的面，圖31。

扇形面：由扇形構(gòu)成的面，圖32。

多邊形面：由多邊形圖形構(gòu)成的面，圖33。

橢圓面：由橢圓圖形構(gòu)成的面，圖34。

復(fù)雜圖形面：由直線、圓弧或其它曲線構(gòu)成復(fù)雜幾何圖形的面，圖35。圖35已經(jīng)可以構(gòu)成了石材產(chǎn)品的截面圖形了。

04石材產(chǎn)品構(gòu)圖中“體”的作用

（1）何謂“體”？

所謂的“體”是指有體積的物質(zhì)，在空間的X、Y、Z三個方向都有尺寸了。體是由圖形沿一定方向運動形成的。

常見的體有圓球體、圓柱體、圓錐體、立方體、長方體、棱柱體、棱錐體、橢球體等。

（2）構(gòu)圖中“體”的作用

“體”是有長度、寬度、厚度（深度的）的東西，是構(gòu)成一切物體的核心了。它有質(zhì)量、有體積，形象更具體，體型更豐富，必須用至少三個維度來衡量、測量它的形狀。石材產(chǎn)品的構(gòu)圖都是以體的形式來表征它的。

體通過面的操作形成，先畫出面的圖形，對面再進行拉伸、放樣、掃掠、旋轉(zhuǎn)生成體，隨后對體進行編輯形成所需要的構(gòu)圖。體是構(gòu)圖的最終結(jié)果。圖37是石材彎位和直位線條產(chǎn)品。

（3）構(gòu)圖中的“組合體”的形成

由各種體圖形經(jīng)過布爾運算的加、減而形成的聯(lián)合體。正是數(shù)學(xué)體的這種特性，給建筑師們以無限的想像空間，創(chuàng)造出了更豐富、更美卻又更簡潔的建筑變形體，使數(shù)學(xué)之美演繹得多姿多彩、浪漫而又嬌艷。

布爾運算是數(shù)學(xué)中的一個重要計算工具，對幾何體通過布爾計算可以形成各種各樣的物體。布爾是英國的數(shù)學(xué)家，在1847年發(fā)明了處理二值之間關(guān)系的邏輯數(shù)學(xué)計算法，包括聯(lián)合、相交、相減。在圖形處理操作中引用了這種邏輯運算方法以使簡單的基本圖形組合產(chǎn)生新的形體。并由二維布爾運算發(fā)展到三維圖形的布爾運算。

物體在進行布爾運算后隨時可以對兩個運算對象進行修改操作，布爾運算的方式、效果也可以編輯修改，布爾運算修改的過程可以記錄為動畫，演示出神奇的切割過程。

圖38、圖39多面體是通過布爾運算得到的。圖40球體為圓弧面旋轉(zhuǎn)形成。

圖42～圖44是通過布爾運算中的加、減、相交運算得到的幾何構(gòu)圖。

05點、線、面、體的綜合作用

石材產(chǎn)品的構(gòu)圖并不是某個幾何元素發(fā)揮作用，是由點、線、面、體的綜合作用共同完成的。

在構(gòu)圖中點、線、面、體各自發(fā)揮著它們的作用，首先確定點，由點繪線，再由線畫面，再由面形成封閉的區(qū)域，通過拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃掠、放樣形成體，對體再進行加、減的布爾運算形成千變?nèi)f化的幾何造型體，構(gòu)成豐富美麗的的造型圖案，裝飾和點綴各種建筑物，美化建筑物，創(chuàng)造了美麗的世界。

圖45是直位線條圖，通過截面A拉伸形成。

圖46的彎位線條圖通過截面A沿徑L掃掠形成的。

圖48、49花瓶圖是通過圖47旋轉(zhuǎn)360度形成的。

圖50的方柱效果圖是通過各種幾何體做布爾運算得到的，繪制過程非常復(fù)雜。

作者：晏輝