3、加工誤差的計算

　　石材旋轉樓梯欄河的加工工藝流程基本上如上所述，但這種加工方法在某些方向仍然不能盡善盡美。這是因為旋轉樓梯欄河是在螺旋面的基礎上形成的，對三維螺旋面的造型是最具加工難度的一個環節。所以為減輕加工困難，該加工方式將單件螺旋面欄河加工成與其近似的圓柱面，從而與螺旋面形成一定的誤差，為了減小這個誤差，本文作者導出了系列用數控串珠繩鋸近似加工螺旋面的方便、實用的計算公式，并用實例計算說明了這種新方法的應用。

　　（1）方程式的建立

旋轉樓梯欄河的蓋板上表面是一個螺旋面，如圖1所示，它在幾何上可看成是一條與x.y.z軸垂直的線段繞z軸作等角度圓周運動，同時沿該直線的方向作等速直線運動而形成的空間曲面。

用空間解析幾何的數學式表示為：
{x=rcosθ；y=rsinθ;z=kθ}(r1≤r ≤r2 ) ①

其中θ為圓柱螺旋面上的某一點在圓柱謀面上的投影點和底面圓心的連線與x軸的夾角，r1、r2　為底面內外圓半徑，k為常數。螺旋曲面的螺旋線展開圖是直角三角形，如圖2所示，






r0＝0.5（r1＋r2)；
K＝r1 tgλ1＝r2 tgλ2＝r0 tgλ0 ②
如果用一個母線與此螺旋面的母線重合在x軸上，且經過螺旋面上另一條母線的中點A0圓柱面來逼近螺旋面塊A1A2B2B1，其半徑為R，此逼近視圖如圖3所示：







（“＋”表示與法線相交的離螺旋面上A1點較遠的圓柱面與螺旋面在A1點的誤差，它要遠遠大于與A1點較近的圓柱面與螺旋面在A1點的誤差，故需舍去）





（3）誤差分析

由所得誤差公式可知，△1、△2　顯然與β、θ等因數有關，θ越小，則△1、△2越小，但石材板分塊越多，裝飾效果越差。所以θ要取適當值，一般可以△1、△2小于3mm為限。由圖1可看出β<θ，而要使誤差達到更小則由誤差公式可得到β的最佳取值，這樣就能夠使圓柱面和螺旋面間的誤差較小。

（4）實例

以環球集團駟馬裝飾旋轉樓梯蓋板曲面為例來分析螺旋面與代替它的圓柱面之間的誤差，對其中一段弦長為860mm的螺旋面而言，它的內外螺旋線的基圓半徑為：r1＝6442mm, r2=6542mm,得到旋轉角度θ＝7.54°，r2＝17.47°，將其代入② 式得到k＝2059mm，再代入③式得到R＝648612mm。取β= r0 =tg-1k/ r0，則代入誤差公式，算得結果如下：





綜上可知，若想使旋轉樓梯欄河在造型加工上的誤差很小，則可用數控串珠繩鋸按以上得到的圓柱面半徑公式來進行加工。

4、結論

從今后的發展來看，無論是就旋轉樓梯的實用價值還是藝術價值來說，它將會被更多的人欣賞和采用，也有越來越多的企業也對它的技術加工產生了濃厚的興趣，所以旋轉樓梯欄河的加工將會有更為廣闊的發展前景。